Футболист заявлен за команду из Витебской области в системе Comet.
Ранее Игорь Бурко на протяжении пяти сезонов кряду защищал цвета «Торпедо-БелАЗ», с которым он стал обладателем Кубка Беларуси в сезоне 2022/23.
Также опытный защитник выступал в Высшей лиге за солигорский «Шахтер» и брестское «Динамо».
В составе «горняков» Игорь Бурко завоевал Кубок Беларуси сезона 2018/19, в а 2020 году стал чемпионом страны.
Всего на счету игрока за карьеру — 406 матчей, в которых он отметился 18 голами и отдал 36 ассистов, а также получил 41 предупреждение и дважды был удален с поля.
Игорь Бурко провел шесть встреч в цветах сборной Беларуси. В частности, он выходил на замену во встрече отбора на чемпионат мира-2018 против Нидерландов (1:3). В составе «оранье» в том матче выступали многие звезды мирового футбола: Вирджил ван Дейк, Арьен Роббен, Дэйли Блинд, Мемфис Депай и другие.
